Fundamentals, Recent Advances, and Challenges Regarding Cryptographic Algorithms for the Quantum Computing Era

TL;DR

Este trabalho examina como a criptografia deve evoluir na era da computação quântica, articulando três caminhos complementares: criptografia pós-quântica (PQC) para manter a compatibilidade com infraestruturas clássicas, criptografia quântica (QKD) para distribuição segura de chaves baseada em fundamentos físicos e criptografia homomórfica (CH) para computações seguras sobre dados cifrados. Apresenta uma taxonomia de classes de PQC (reticulados, códigos, hash-based, isogenias, multivariados) e discute padrões de padronização (NIST PQC) e migração gradual para esquemas híbridos que combinam PQC com criptografia clássica ou QKD. Em QKD, descreve protocolos-chave (BB84, E91, MDQI-QKD, TF-QKD, CV-QKD, DI-QKD) e suas vantagens/privilégios de segurança, bem como desafios práticos de implantação e interoperabilidade. A obra também analisa CH como uma via prática para privacidade em dados sensíveis, incluindo estratégias de bootstrapping, empacotamento e pipelines de toolchains, além de discutir a necessidade de integração com MPC, TEEs e frameworks de verificação formal. Por fim, oferece diretrizes de governança, avaliação de risco, cenários de interoperabilidade e um roteiro de pesquisa para facilitar a transição segura e eficiente para uma infraestrutura criptográfica resistente à ameaça quântica. A importância prática reside na orientação para decisões de migração, avaliação de custo-benefício e desenho de políticas de crypto agility que permitam adotar novas primitives sem interromper serviços existentes.

Abstract

This book arises from the need to provide a clear and up-to-date overview of the impacts of quantum computing on cryptography. The goal is to provide a reference in Portuguese for undergraduate, master's, and doctoral students in the field of data security and cryptography. Throughout the chapters, we present fundamentals, we discuss classical and post-quantum algorithms, evaluate emerging patterns, and point out real-world implementation challenges. The initial objective is to serve as a guide for students, researchers, and professionals who need to understand not only the mathematics involved, but also its practical implications in security systems and policies. For more advanced professionals, the main objective is to present content and ideas so that they can assess the changes and perspectives in the era of quantum cryptographic algorithms. To that end, the text's structure was designed to be progressive: we begin with essential concepts, move on to quantum algorithms and their consequences (with emphasis on Shor's algorithm), present issues focusing on "families" of post-quantum schemes (based on lattices, codes, hash functions, multivariate, isogenies), analyze the state of the art in standardization (highlighting the NIST process), and finally, discuss migration, interoperability, performance, and cryptographic governance. We hope that this work will assist in the formation of critical thinking and informed technical decision-making, fostering secure transition strategies for the post-quantum era.

Figures (25)

• Figure 1: Linha do tempo da evolução das técnicas criptográficas.
• Figure 2: Interdependência e evolução das áreas criptográficas frente à ameaça quântica.
• Figure 3: Diagrama de Shannon para um sistema de criptografia secreta, princípios de confusão e difusão.
• Figure 4: Pipeline compacto em dois andares para capacidade e desempenho em HE, com roteamento por portas e rótulos fora das rotas.
• Figure 5: Esquema do BB84.