Crónica de un contraejemplo

TL;DR

Este artículo rastrea la historia de la explosión de Nash, un intento de resolver singularidades mediante una transformación geométrica que reemplaza puntos singulares por límites de tangentes. Expone cómo, tras décadas de resultados prometedores en características cero y enfoques toricos, aparece un contraejemplo definitivo en 2024 que demuestra que la técnica no es universal. El texto destaca la evolución hacia versiones normalizadas (ENN), la conexión con el ideal logarítmico jacobiano y la extensión a campos de característica positiva, junto con los avances computacionales y las contribuciones en dimensiones bajas y toricas. En resumen, la explosión de Nash no es una solución canónica para la resolución de singularidades, pero su estudio ha impulsado avances significativos y continúa generando nuevos resultados y métodos en geometría algébrica.

Abstract

In the 1960s, John Nash proposed a method to resolve singularities. Five decades of encouraging results could not prevent an unexpected ending: the method does not work in general. In this note (written in Spanish), we tell the story of the rise and fall of the Nash blowup.

Figures (4)

• Figure 1: Las variedades $\mathbf V(f)$ y $\mathbf V(g)$.
• Figure 2: Los límites de espacios tangentes en $(0,0)$.
• Figure 3: La curva nodal desplegándose.
• Figure 4: El día en que se encontró el contraejemplo.