Numerical simulation of light structures in bulk ENZ media with Kerr nonlinearity

Abstract

A simplified mathematical model is suggested to describe the dynamics of a quasi-monochromatic optical wave in the bulk of an effectively isotropic metamaterial with averaged dielectrical permittivity near zero (ENZ medium), in the presence of a weak spatial nonuniformity, Kerr nonlinearity as well as linear gain due to external pumping. The model is a vector Ginzburg-Landau equation of the general kind, with the dominating curl-curl term in the dispersive operator, and it resembles the equation for electromagnetic waves in plasma [E. A. Kuznetsov, 1974]. In the case of purely real Kerr coefficients, a split-step Fourier method is appropriate for numerical simulations. It makes possible to observe various variants of nontrivial evolution of both central-symmetric and toroidal vector wave structures trapped by a quadratic potential well, as well as nonlinear interaction between the longitudinal and transverse waves in the case of their combination.

Figures (5)

• Figure 1: Эволюция максимального значения амплитуды электрического поля для тороидальных структур при различных значениях поперечного коэффициента усиления.
• Figure 2: Примеры конфигураций "бублика": a) до потери устойчивости; b) в момент сильной дипольной деформации во время всплеска колебаний. Показана усредненная по $z$ интенсивность поля $I_z(x,y)=(1/2\pi)\int E^2 dz$ в два различных момента времени.
• Figure 3: Примеры конфигураций "бублика" до потери устойчивости и во время всплеска: амплитуда поля в плоскости $y=0$.
• Figure 4: Максимальное значение амплитуды электрического поля в зависимости от времени для центрально симметричных структур при различных значениях накачки.
• Figure 5: Пример развития волновых узоров при нелинейном взаимодействии продольных и поперечных волн.