Generic extensions are recurrent for aperiodic probability automorphisms

TL;DR

Публикация исследует типичные свойства расширений апериодических вероятностных автоморфизмов через косые произведения ($Ext(S)$) под метрикой Халмоша. Введение определяется через Rec$(S)$, класс расширений, для которыхco-cycle $C(x,n,R)$ стремится к тождественному преобразованию на множествах положительной меры; главная цель — доказать, что Rec$(S)$ является плотным $G_\delta$ в $Ext(S)$ для апериодического $S$. Доказательства опираются на плотность когомологичности тривиального расширения (через лемму Рохлина–Халмоша), образование $G_\delta$–множества рекуррентности и обобщение полученных результатов на произвольные множества с положительной мерой (Теоремы 1 и 2). В результате показывается, что типичная рекуррентность расширений существует на всей системе и сохраняется при переходе к подмножностям, а в случае положительной энтропии базового автоморфизма типичные расширения оказываются изоморфны автоморфизмам типа $AW$.

Abstract

Generic extensions of aperiodic probability space automorphisms are recurrent.