Eulers Horizonte -- Möglichkeiten und Grenzen seiner Arbeitsweise in der Mathematik

Abstract

A Thesis about Euler discussing the possibilities and limits of his method of work in Mathematics.

Figures (58)

• Figure 1: Eulers Figur zum Königsberger Brückenproblem aus E53. Die Aufgabe besteht im Überschreiten jeder der sieben Brücken (mit Kleinbuchstaben gekennzeichnet), ohne eine von ihnen doppelt zu passieren. Euler zeigt im Verlauf die Unmöglichkeit dieser Aufgabe auf.
• Figure 2: Eulers Beginn des Beweises kleinen Satzes von Fermat mittels vollständiger Induktion nach natürlichen Zahl $a$ aus seiner Arbeit E54.
• Figure 3: Das Titelblatt von Eulers Buch zur Varitionsrechnung E65 als Pars Pro Toto für die von ihm bevorzugte Methodus inveniendi.
• Figure 4: Euler gibt die Euler-Maclaurin'sche Summenformel in E130 an. Zu sehen ist ganz oben die allgemeine Formel für eine Summe $S$ bis hin zu $n$ Termen summiert über den allgemeinen Term $X$. Am unteren Rand sind noch die ersten Entwicklungskoeffizienten $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$, $\varepsilon$ zu erkennen.
• Figure 5: Eulers Herleitung von Ausdrücken für Logarithmen einer komplexen Zahl mithilfe von Differentialformen aus seiner Arbeit E170. Euler schreibt hier, wie zumeist, für den natürlichen Logarithmus nur den Formelbuchstaben $l$.

Theorems & Definitions (20)

• Theorem 1: Kleiner Satz von Fermat
• Definition 1: Legendre--Polynome
• Theorem 2: Gauß'sches Lemma
• Theorem 3: Eulers erste Version des Reziprozitätsgesetzes
• Theorem 4: Auflösbarkeit von Gleichungen 5. Grades mit Radikalen
• Theorem 5: Cayley--Resolvente für Polynome von Grad 5
• Theorem 6: Teiler der Summe zweier Quadrate
• Theorem 7: Zwei--Quadrate--Satz
• Theorem 8: Legendre'sche Verdopplungsformel
• Theorem 9: Gauß'sche Summationsformel