Les squelettes accessibles d'un espace de Berkovich
Antoine Ducros, Amaury Thuillier
TL;DR
Le travail introduit la notion de squelettes accessibles pour les espaces analytiques de Berkovich et démontre leur stabilité sous des opérations géométriques clés (images directes sous morphismes plats et topologiquement propres, images réciproques via morphismes, et recollements G). En déployant le cadre des valuations colorées et des corps résiduels gradués, il établit une théorie des squelettes abstraits reliés à des espaces domaniaux et des polytopes c-linéaires par morceaux, puis construit une classe minimale denses de squelettes couvrant les situations usuelles grâce à des techniques d’aplatissement et d’extension par scalaires. Le résultat principal est que toute image d’un squelette accessible est un squelette accessible, et que tout squelette G-localement élémentaire est accessible, ce qui assure une stabilité forte utile pour l’étude de l’homotopie et des propriétés tropicales des espaces de Berkovich. L’approche intègre des notions avancées comme les squelettes adiques et les reductions Temkin, ouvrant la voie à une extension des résultats aux squelettes généralisés et à leur comportement par G-recollage et extensions finies.
Abstract
We define a class of skeletons on Berkovich analytic spaces, which we call "accessible", which contains the standard skeleton of the n-dimensional torus for every n and is preserved by G-glueing, by taking the inverse image along a morphism of relative dimension zero, and by taking the direct image along a morphism whose restriction to the involved skeleton is topologically proper.