Técnicas Quantum-Inspired en Tensor Networks para Contextos Industriales

TL;DR

El documento evalúa la aplicabilidad de técnicas cuántico‑inspiradas basadas en redes tensoriales para contextos industriales, mediante una revisión de literatura y una clasificación de casos de uso. Propone que estructuras como $MPS$, $MPO$ y variantes como $TTOpt$ permiten representar de forma eficiente estados y operaciones de gran dimensionalidad, facilitando desde compresión de modelos y kernels de alta dimensión hasta optimización combinatoria y análisis de datos. Los hallazgos destacan beneficios en áreas como finanzas, medicina, materiales y logística, junto con limitaciones relacionadas con el tamaño de enlace $b$, escalabilidad y necesidad de aproximaciones para problemas NP-hard. En conjunto, el trabajo propone que las TN cuántico‑inspiradas ofrecen una vía práctica y escalable para abordar problemas industriales complejos sin depender de hardware cuántico universal, abriendo puertas a soluciones más eficientes en tiempo y memoria.

Abstract

In this paper we present a study of the applicability and feasibility of quantum-inspired algorithms and techniques in tensor networks for industrial environments and contexts, with a compilation of the available literature and an analysis of the use cases that may be affected by such methods. In addition, we explore the limitations of such techniques in order to determine their potential scalability.

Figures (5)

• Figure 1: Tensor network representando el 2-tensor $T_{ip}$ de la Ec. \ref{['eq: TN General']}.
• Figure 2: a) Forma MPS de un 5-tensor, b) Forma MPO de un 10-tensor.
• Figure 3: Proceso de compresión de una matriz a su representación MPO. 1) Aplicamos un splitting. 2) Juntamos lo índices de cada nodo por parejas. 3) Aplicamos un grouping de las parejas de índices. 4) Realizamos la SVD iterativa. 5) Aplicamos un splitting a cada índice físico.
• Figure 4: Kernel de la Ec. \ref{['eq: kernel producto']} y capa MPO para un vector de entrada de $N=5$ componentes.
• Figure 5: Contracción de los tres primeros nodos de la capa MPO con los tres primeros nodos del kernel. 1) Contraemos un nodo del kernel con su correspondiente de la capa MPO. 2) Contraemos el siguiente nodo kernel con su nodo de la capa. 3) Contraemos los nuevos dos nodos obtenidos. 4) Repetimos el proceso de contracción para la siguiente pareja de nodos. 5) Contraemos los nodos actuales, manteniendo el índice físico.