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Généralisation du Théorème de Zeckendorf

Rachid Chergui

TL;DR

Results on the generalized of the Zeckendorf theorem for Fibonacci numbers (multibonacci) find applications in coding theory.

Abstract

We consist of first presenting Zeckendorf Theorem with these two versions Fibonacci and Luca. In this document we obtain results on the generalized of the Zeckendorf theorem for Fibonacci numbers (multibonacci). Such results find applications in coding theory.

Généralisation du Théorème de Zeckendorf

TL;DR

Results on the generalized of the Zeckendorf theorem for Fibonacci numbers (multibonacci) find applications in coding theory.

Abstract

We consist of first presenting Zeckendorf Theorem with these two versions Fibonacci and Luca. In this document we obtain results on the generalized of the Zeckendorf theorem for Fibonacci numbers (multibonacci). Such results find applications in coding theory.
Paper Structure (6 sections, 8 theorems, 29 equations)

This paper contains 6 sections, 8 theorems, 29 equations.

Table of Contents

  1. Introduction
  2. Théorème de Zeckendorf pour les nombres de Fibonacci
  3. Théorème de Zeckendorf pour les nombres de Lucas
  4. Méthode de la décomposition de Zeckendorf
  5. Résultats obtenus. Généralisation du Théorème de Zeckendorf
  6. Conclusion

Key Result

Theorem 1

Chaque entier positif peut être représenté d'une manière unique comme somme de nombres de Fibonacci de tel sorte qu'il n'existe pas deux nombres de Fibonacci consécutifs. Autrement dit, si $n$ est un entier positif où $e_{r} \in\{0,1\}, e_{r}=1 \Rightarrow e_{r+1}=0$ et pour un nombre fini de coefficients $e_{r}$ sont non nuls.

Theorems & Definitions (8)

  • Theorem 1
  • Lemma 1
  • Lemma 2
  • Lemma 3
  • Theorem 2
  • Lemma 4
  • Lemma 5
  • Theorem 3