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Sur la noeth{é}rianit{é} locale des foncteurs polynomiaux

Aurélien Djament, Antoine Touzé

Abstract

Let A be a finitely-generated commutative ring and k a noetherian commutative ring. We show that, in the category of functors from finitely-generated projective A-modules to k-modules, each finitely-generated polynomial functor is noetherian and has a finitely-generated projective resolution.

Sur la noeth{é}rianit{é} locale des foncteurs polynomiaux

Abstract

Let A be a finitely-generated commutative ring and k a noetherian commutative ring. We show that, in the category of functors from finitely-generated projective A-modules to k-modules, each finitely-generated polynomial functor is noetherian and has a finitely-generated projective resolution.
Paper Structure (8 sections, 4 theorems, 13 equations)

This paper contains 8 sections, 4 theorems, 13 equations.

Table of Contents

  1. Foncteurs polynomiaux ordinaires
  2. Foncteurs polynomiaux stricts
  3. Noethérianité locale des foncteurs polynomiaux stricts
  4. La propriété $pf_\infty$
  5. Noethérianité locale des foncteurs polynomiaux ordinaires
  6. Premier théorème de finitude
  7. Deuxième théorème de noethérianité
  8. Quelques applications

Key Result

Proposition 1.1

Soient ${\mathcal{A}}$ une catégorie additive essentiellement petite et ${\mathcal{E}}$ une catégorie abélienne. Le foncteur $\mathrm{Cr}_d : {\mathcal{P}ol}_d({\mathcal{A}},{\mathcal{E}})\to\Sigma\mathbf{Add}_d({\mathcal{A}},{\mathcal{E}})$ est adjoint à gauche au foncteur $\Delta_d^{\mathfrak{S}_d

Theorems & Definitions (12)

  • Proposition 1.1: Pirashvili
  • Proposition 2.3
  • Proposition 2.5
  • proof
  • Proposition 3.1: Noether
  • proof
  • proof
  • proof
  • proof
  • proof
  • ...and 2 more