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Sur les espaces homogènes de Borovoi-Kunyavskiĭ

Nguyen Manh Linh

Abstract

We establish the Hasse principle and the weak approximation property for certain homogeneous spaces of $\mathrm{SL}_n$ whose geometric stabilizer is of nilpotency class 2, which were constructed by Borovoi and Kunyavskiĭ. These homogeneous spaces verify thus a conjecture of Colliot-Thélène concerning Brauer-Manin obstruction for geometrically rationally connected varieties. -- Nous établissons le principe de Hasse et l'approximation faible pour certains espaces homogènes de $\mathrm{SL}_n$ à stabilisateur géométrique nilpotent de classe 2, construits par Borovoi et Kunyavskiĭ. Ces espaces homogènes vérifient donc une conjecture de Colliot-Thélène concernant l'obstruction de Brauer-Manin pour les variétés géométriquement rationnellement connexes.

Sur les espaces homogènes de Borovoi-Kunyavskiĭ

Abstract

We establish the Hasse principle and the weak approximation property for certain homogeneous spaces of whose geometric stabilizer is of nilpotency class 2, which were constructed by Borovoi and Kunyavskiĭ. These homogeneous spaces verify thus a conjecture of Colliot-Thélène concerning Brauer-Manin obstruction for geometrically rationally connected varieties. -- Nous établissons le principe de Hasse et l'approximation faible pour certains espaces homogènes de à stabilisateur géométrique nilpotent de classe 2, construits par Borovoi et Kunyavskiĭ. Ces espaces homogènes vérifient donc une conjecture de Colliot-Thélène concernant l'obstruction de Brauer-Manin pour les variétés géométriquement rationnellement connexes.
Paper Structure (23 sections, 9 theorems, 98 equations)

This paper contains 23 sections, 9 theorems, 98 equations.

Table of Contents

  1. Introduction
  2. Intérêt du problème
  3. Notations et conventions
  4. Énoncés des principaux théorèmes
  5. Compatibilité avec les isomorphismes de Shapiro
  6. Quasi-inverses aux applications de Shapiro
  7. Description globale
  8. Description locale
  9. Description des localisations
  10. La construction de Borovoi--Kunyavskiı̆
  11. $\mathrm{H}^2$ non abélien et espaces homogènes
  12. Construction du stabilisateur
  13. Quelques calculs avec des cocycles
  14. Calculs des groupes de Brauer
  15. Généralités
  16. ...and 8 more sections

Key Result

Proposition 3.3

Soient $F$ un $K$-groupe fini, $Z = Z(F)$ et $\eta_0 \in \mathrm{H}^2(K,F)$ la classe neutre privilégiée. On note $\Delta: \mathrm{H}^1(K,F/Z) \to \mathrm{H}^2(K,Z)$ l'application connectante induite par l'extension centrale ( cf.Serre2004Locaux) Soit $\beta \in \mathrm{H}^2(K,Z)$ et soit $X$ un espace homogène de $\operatorname{SL}_n$ de lien de Springer $\operatorname{lien}(F)$ et de classe de

Theorems & Definitions (41)

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  • ...and 31 more