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Théorie Quasicristalline des Nombres: Recherche d'une Théorie de Drinfeld-Hayes en Charactéristique Zéro

T. M. Gendron, Eric Leichtnam, Pierre Lochak

Abstract

This article develops the structure necessary for the formulation of a version of Drinfeld-Hayes theory in characteristic zero, using the arithmetic of quasicrystal rings attached to a number field. -- -- Cet article développe la structure nécessaire à la formulation d'une version de la théorie de Drinfeld-Hayes en caractéristique nulle, en utilisant la théorie liée à l'arithmétique des anneaux quasicristallins attachés aux corps de nombres.

Théorie Quasicristalline des Nombres: Recherche d'une Théorie de Drinfeld-Hayes en Charactéristique Zéro

Abstract

This article develops the structure necessary for the formulation of a version of Drinfeld-Hayes theory in characteristic zero, using the arithmetic of quasicrystal rings attached to a number field. -- -- Cet article développe la structure nécessaire à la formulation d'une version de la théorie de Drinfeld-Hayes en caractéristique nulle, en utilisant la théorie liée à l'arithmétique des anneaux quasicristallins attachés aux corps de nombres.

Paper Structure

This paper contains 9 sections, 16 theorems, 297 equations, 1 figure.

Table of Contents

  1. Bref résumé de la théorie de Drinfeld-Hayes
  2. Anneaux et idéaux quasicristallins
  3. Monoı̈des des classes d'idéaux quasicristallins
  4. La fonction zêta d'un idéal quasicristallin
  5. L'invariant modulaire quantique et un résultat de R. Pink
  6. Le solénoı̈de associé à un quasicristal
  7. Fonction exponentielle
  8. Vers un concept de module de Drinfeld en caractéristique nulle
  9. Appendice : Continuité de la conjugaison galoisienne

Key Result

Proposition 1

Soit $A_{\upsigma}\subset K$ comme dans l'Exemple ExempleAnneaux. Alors on a l'égalité où $\upmu_{K}\subset \mathcal{O}_{K}^{\times}$ est le sous-groupe multiplicatif des racines de l'unité.

Figures (1)

  • Figure 1: Une feuille d'un solénoı̈de quasicristallin associé au nombre d'or

Theorems & Definitions (55)

  • Conjecture : Demangos-Gendron DGIII
  • Definition 1
  • Proposition 1
  • Proposition 2
  • proof : Démonstration
  • Proposition 3
  • proof : Démonstration
  • Proposition 4
  • proof : Démonstration
  • proof
  • ...and 45 more