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Une étude des représentations modulo $p$ de SL(2,F)

Ramla Abdellatif

Abstract

Following what Barthel-Livné and Breuil made for GL(2,F), we study mod $p$ representations of SL(2,F) for F a complete non-archimedean local field of residual characteristic p and with finite residue field. In particular, we link these representations to the mod p representations of GL(2,F) and, when F = Q_p, we give an explicit description of the so-called supersingular representations, that do appear by packets of size at most 2.

Une étude des représentations modulo $p$ de SL(2,F)

Abstract

Following what Barthel-Livné and Breuil made for GL(2,F), we study mod representations of SL(2,F) for F a complete non-archimedean local field of residual characteristic p and with finite residue field. In particular, we link these representations to the mod p representations of GL(2,F) and, when F = Q_p, we give an explicit description of the so-called supersingular representations, that do appear by packets of size at most 2.

Paper Structure

This paper contains 41 sections, 12 theorems, 81 equations.

Table of Contents

  1. Rappels et compléments
  2. Notations générales
  3. Rappels de théorie des représentations
  4. Eléments et sous-groupes remarquables de $GL_{2}(F)$
  5. Poids de Serre de $GL_{2}(F)$
  6. Algèbres de Hecke sphériques de $GL_{2}(F)$
  7. Données immobilières
  8. Compléments concernant $SL_{2}(F)$
  9. Notations
  10. Données immobilières
  11. Poids de Serre et supersingularité
  12. Lien entre les représentations de $GL_{2}(F)$ et de $SL_{2}(F)$
  13. Représentations non supersingulières de $SL_{2}(F)$
  14. Caractères de $G_{S}$
  15. Représentations de la série principale
  16. ...and 26 more sections

Key Result

Proposition 1

Soient $P$ un pro-$p$-groupe et $V$ une représentation lisse non nulle de $P$ sur $\overline{\mathbb{F}_{p}}$. Alors $V$ contient un vecteur fixe non trivial sous l'action de $P$.

Theorems & Definitions (34)

  • Proposition 1
  • Proposition 2
  • Proposition 3
  • proof
  • Proposition 4
  • proof
  • proof
  • Proposition 5
  • proof
  • proof
  • ...and 24 more